淡然一笑

第六讲提纲——问题- -

                                      

一、问题解决理论中的"问题"？
      1988年国际数学教育大会上指出，"问题"是指非常规问题，也就是对人具有智力挑战性质的、没有现成的直接方法、程序或算法的待解问题情境。
      问题是否常规，具有相对性。在学习过程中，常规问题也是非常规问题，对学生仍具有智力挑战性质、没有现成的直接方法、程序或算法。
      对学生来说，最好的问题有一个"跳一跳，摘得到"的求解过程。
      问题解决一般被理解为一种以思考为内涵、以问题为目标、以知识为材料的一系列有目的指向的认知操作过程。
      "问题解决"过程必须以知识为材料、激发学生的目标意识和探究的需求。
二、事理学中的问题
      事理学中，一个问题，乃是现状和目标的差距。  
      问题是一件事"应该怎么样"和"实际上是怎么样"两者之间的偏差。这种偏差由于某一种变化而造成。
三、作为问题的方程
      数学中的方程就是问题
      例：某二位数交换十位数与个位数后比原来大了72。求某数。
      设某数为10x+y，则交换数字后为10y+x，据题意(10y+x)-(10x+y)=72，
      即9y-9x=72，即y-x=8，故某数为19。
四、辐合问题与分歧问题
      要设法对付分歧问题往往是耗费精力，令人心烦而厌倦的。所以人们想要回避它，急于躲开它。一个终日处理分歧问题的忙碌的行政官员会在他回家途中读一本侦探小说或解答一个组字游戏。他整天使用他的脑子，为什么还要继续用脑呢？回答是侦探小说和组字游戏是辐合问题，这就是休息。它们需要花一点脑力劳动甚至艰难的脑力劳动，但是它们并不要求像分歧问题特殊需要的那种提到高一级水平的紧张。一个分歧问题就是必须调和其中不可调和的对立面的问题。只有后者才是生活的实质。（舒马赫《小的是美好的》）
      在数学里方程x²=2，在有理数集内不可解，再苦思冥想也找不到，到实数集内才可解；
      类似的，方程 x²=-1，在实数集内不可解，到复数集内才可解出两个虚根±i。
      如果获得无望，可以设法开拓选择空间。
      解方程x²=2和方程 x²=-1，因论域局限性造成的不同结果，我们都心平气和地接受了下来，而对社会问题或经济问题没人肯承认在相当范围内无解，一个问题可以长年累月地争论下去。
五、伪问题
      ※三个旅行者到一小镇上每人拿出10元钱让饭店做顿总价30元的晚餐。老板娘看他们囊中羞涩，吩咐伙计退还给他们10元钱。结果伙计暗中捣鬼，每人只退了2元，还有4元就自己吞没了。这样算来，每位旅行者为这顿饭实际上各付了8元，加上被伙计吞没的4元，一共只有28元，还有2元到哪里去了？
      如果变动一下数据，问题的荒谬性就容易看出了：
      ※三个旅行者到一小镇上每人拿出10元钱让饭店做顿总价30元的晚餐。老板娘看他们囊中羞涩，吩咐伙计退还给他们30元钱。结果伙计暗中捣鬼，每人只退了9元，还有3元就自己吞没了。这样算来，每位旅行者为这顿饭实际上各付了1元，加上被伙计吞没的3元，一共只有6元，还有24元到哪里去了？      
      为了揭示伪问题的起因，可以追究钱的流向 
      

      ※先有鸡还是先有蛋？
      ※良心几个钱一斤？
      ※经院哲学问题：
      灵魂有多重？
      一个针尖上能站几个天使？
      一个人用绳牵着一头猪，到底是人牵猪还是绳牵猪？
      ※上乘的辩论题，都是貌似有意义、实则无意义。
      "温饱是不是谈论道德的必要条件？"
      "艾滋病是医学问题，还是社会问题？"
      "人性本善还是人性本恶？"
      "家教是好事，还是坏事？"
      "英雄创造历史还是人民群众创造历史？"
      "仓廪实然后知礼义，对吗？"
      "电脑是福音还是祸患？"
      "十七世纪的田园生活美好还是二十世纪的都市生活美好？"
六、小组讨论
      伪问题是怎样产生的？
      怎样识别、拒斥伪问题？
      伪问题有一个特征：长期争执不休，不能形成一面倒的共识。
      "真理可能在少数人手里"只能在一个短时期内成立，而且不适用于强势群体。
七、问题理论中的一些关系
      问题、问题的发现与解决，三者的关系很微妙，需要从这个角度进行系统研究
      1．研究问题的起点
      讨论问题不必从"最初"开始。
      首先，没有什么"最初"。
      其次，最早的不是最简单的。一个系统的开始是另一个系统的终结。如家庭的细胞是个人，但单个人作为一个系统，却是最复杂的东西。
      2．最初的不一定是最简单的
      在数轴上，一个点是再单纯不过了，但在罗宾逊的《非标准分析》中，一个点的内涵无比丰富。
      在研究行星运动时，地球被当作一个质点，是否发生911事件和印度洋海啸，毫无关系。
      3．新学科建设不知从何处开始
      不可能在我们研究逻辑之前，先知道我们的研究应该从什么地方开始。即使等到研究完了之后，也许还不能确定。公认的次序是没有的，所以现在从判断说起，用不着什么解释。假如有人怪我们从半路上插入，那末，我们希望这样做至少可以接触到问题的核心。
                                                                                                                （布拉德雷《逻辑原理》）
八、提出问题
      科学研究从问题开始，而作为研究的起点，"提出问题"的重要性往往是受到忽视。
     "提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上或实践上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧问题却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。"   爱因斯坦、英费尔德《物理学的进化》
九、问题的酝酿和征兆
      许多严重问题在大暴露之前都有征兆，因种种原因未被重视。
      例：珍珠港偷袭、唐山大地震
      四川綦江：小学生作文早已写到《彩虹桥要塌了》，老焊工也屡次向县政府反映，都没有引起重视。
      许多问题都不是在酿成时被发现的，在不知不觉中，你也许就面临一个严重问题。
      你走在街上掏零钱时，无意中一串钥匙掉在地上，你当时没有发觉，一段时间以后，你会极其烦恼。
      往往细节决定成败。
十、疾病、诊断和治疗
      小标题中三个名词源自医学，但可以上升为事理学名词并形成相应的一般理论。
      在一个很大的系统中，问题常常发生某处的一个零部件。
      刑警在茫茫人海中追踪一两个罪犯、检修人员排除复杂电子系统中的故障，都需要精湛的技术。
十一、我们常在错误的层面上解决问题
      例：广东电视台小品"人啊人"
      7÷3的理论

     （本讲未完成，待续）

- 作者： 刘定一 2005年04月15日, 星期五 14:42 加入博采