第四讲提纲——语言- -
一、思想与语言
系统的思想要以合适语言体系为其载体,自然语言往往不能胜任
由此人们精心构作了数学语言、计算机语言、化学语言、系统语言等
汉字不是符号语言的好元素，阻碍了数学的内在发展。
语言体系具有层次结构，一般自下而上为字词句篇。
二、语言体系
词是表达思想的最小单位
词由字或字母构成
在句子中，我们关注命题，即具有真值的句子。
句子组成篇，我们特别关注按规则书写的命题序列
三、数学语言
数学语言中的词也叫符号
符号分为正常符号与非正常符号
正常符号：数字、字母
非正常符号：运算符号，括号，逗号
词组
数学中的句子也叫命题，以真假为其值
推理规则
证明
四、数学语言实例
实际问题 鸡兔同笼，百头，三百十二足。问鸡兔各几何？
数学问题 设鸡x只，兔y只，则 x + y = 100， 2x + 4y = 312
数学解 解得 x = 44，y = 56
实际问题的解 答：鸡44只，兔56只
其中正常符号：0 1 2 3 4 5 6（常词）
x y（变词）
非正常符号：， + =
词组：100 312 x+y 2x 4y 2x + 4y
命题：x + y = 100 2x + 4y = 312
命题序列与推理规则
（1） x + y = 100 （已知）
（2） 2x + 4y = 312 （已知）
（3） x + 2y = 156 （（2）/2）
（4） y = 56 （（3）-（1））
（5） x + 112 = 156 （（4）代入（3））
（6） x = 44 （由（5）式）
命题 推理规则
五、一种重要的数学语言——几何语言
几何语言有三种形式
（1） 文字语言
（2） 符号语言
（3） 图形语言
证明格式之一——命题线性序列
已知：直线AB和CD相交于O点，
求证：∠AOB=∠COD。
证明：
∵ AOB是一直线 （已知）
∴ ∠AOB=180° （平角的定义）
∵ ∠AOB=∠AOC＋∠COB （全量等于它的各部分之和）
∴ ∠AOC＋∠COB=180° （等量代换）
∠COB＋∠BOD =180° （与前四句过程同理）
∴ ∠AOC＋∠COB=∠COB＋∠BOD （等量代换）
∴ ∠AOC =∠BOD （等量减等量差相等）
证明格式之二——信息流图
①已知
②平角的定义
③全量等于它的各部分之和
④等量代换
⑤与并列句证明同理
⑥等量减等量差相等
证明格式之三——系统框图
几何语言的元素识别
三种格式的比较
传统格式的线性序列是不自然的
信息流图突出了信息流
系统框图突出了规则,对发现并创建欧氏几何有贡献,对创建事理学有启发.
六、"对顶角相等"的事理启发
启发之一
争辩之一
"谁说对顶角相等? 上面的一对对顶角 就不相等!"
逻辑错误之一：混淆概念引起双方争执的"对顶角"是否同一对象?
启发之二
"对顶角相等是不证自明的...... "
逻辑论证的基本原则：充足理由律
任何一件事如果是真实的或实在的，任何一个陈述如果是真的，就必须有一个为什么这样而不那样的充足理由，虽然这些理由常常总是不能为我们所知道的。
——莱布尼茨 《单子论》
"充足理由律"的历史争论
德国逻辑学家Wolf明确将充足理由律表述为一条基本逻辑定律。但对此一直有争论。我们认为这条定律要求人们打破砂锅问到底，在没有公理体系的情况下，这个底并不存在。
七、逻辑语言——直言三段论
凡人（M）皆有死（P）
苏格拉底（S）是人（M）
所以，苏格拉底（S）有死（P）
逻辑语言——假言推理
八、基础系统语言
九、事理语言
（1） 文字语言：当前主要是概念层面的建设
（2） 图形语言：工序流程图、系统框图
（3） 符号语言
附：《逻辑哲学论》中的事理抽象
1.世界就是所发生的一切东西.
1.1世界是事实的总和,而不是物的总和.
1.11世界是由事实以及这些就是一切事实这个情况决定的.
1.12 因为事实的总和既决定一切所发生的东西,又决定一切未发生的东西.
1.2世界分解为事实
1.21任何一个事实可以发生或者不发生,而一切其余的则始终如此.
2.那所发生的东西,即事实,就是原子事实的存在.
2.01原子事实就是各客体[事物,物]的结合.
2.011 对于物来说,重要的是它可以成为原子事实的构成部分.
2.012 逻辑中没有偶然的东西;如果一物能在原子事实中发生,则在物中就应该已预决了这种原子事实的可能性.
十、图形事理语言之一——工序流程图
为了泡壶茶喝，需要洗开水壶，洗茶壶、茶杯，灌自来水，取茶叶，烧开水，等水烧开了泡茶．做这件事，有多种程序．
第一种程序：洗开水壶再灌自来水，烧开水；在烧水时，洗茶壶、茶杯，取茶叶；等水烧开了，泡茶喝．
将一项工作分解成若干道工序，分别标明完成各道工序所需的时间，根据各道工序之间的衔接关系，用箭头表示其先后顺序，这样所得到的箭头图，称为工序流程图．
十一、加法原理和乘法原理中的事理要素
做一件事，有m条途径，每条途径分别有n1， n2， n3 ，...， nm种走法，则做这件事共有n1+ n2+ n3 +...+ nm种方法。
做一件事，有m个步骤，每个步骤分别有n1， n2， n3 ，...， nm种做法，则做这件事共有n1n2n3 ...nm种方法。 n2， n3 ，...， nm种做法，则做这件事共有n1n2n3 ...nm种方法。
附：案例讨论
一、白金友老师提供的事理案例——子贡赎人
鲁国之法，鲁人为人臣妾于诸侯，有能赎之者，取其金于府。子贡赎鲁人于诸侯，来而让不取其金。
孔子曰：" 赐失之矣。自今以往，鲁人不赎人矣。取其金则无损于行，不取其金则不复赎人矣。"
NetWhale在《反道德的道德高标——子贡赎人》一文中进一步指责
子贡拔高了道德标准，造成不良的社会效果，所以是反道德的
dpower在其法律感言《也说子贡赎人——从义务到权利》中则说
子贡放弃了权利法赋予他的权利，并没有错。
"子贡赎人"的事理学点评之一
孔子批评子贡说"赐失之矣"，使一条法律变成一纸空文，损害了国家利益。
Netwhale认为子贡拔高了道德标准，从国家利益考虑，乃至在道德层面上考虑，子贡都错了。
Dpower认为子贡放弃了权利法赋予他的权利，从个人角度考虑，子贡并没有错。
这里所谓的对错处于两个不同的层面上
"子贡赎人"的事理学点评之二
把子贡一步走的过程分解成先后两步，并切断其联系，效果就大不一样。
"子贡赎人"的事理学思考结果1.人们往往不知道他们无休止的争执不在一个层面上（引伸到挤车）
大学之道，在明明德，在新民，在止于至善。
"至善"未必是不可企及的理想境界3.物有本末，事有终始。知所先后，则近道矣。
二、翁风波老师提供的事理案例——晏子与齐景公的对话
齐景公一匹爱马暴死，景公大怒，命人将养马人肢解。此时，晏子恰在景公身边，便说道：养马人犯如此大罪，应该严惩。不过，不让他知道自己罪在哪里，也不能使他心服。请让我历数其罪，再严惩不迟。景公说可以。
于是晏子数那养马人之罪道："你罪有三：国君让你养马，马却死了，这是死罪一。死的马是国君最宠爱的马，这是死罪二。你使国君因一匹马的缘故而杀人，百姓闻之，必怨恨国君，邻国诸侯闻之，必轻看我国君。这都是因你让马死了而造成的，这是你死罪三。来人！把他拉下去！"晏子如此一说，景公明白了，长叹道："先生，把那养马人释放了吧。不要损坏了我的仁政。"
三、目无全牛
正方形的潜在结构，可拆装成正三角形
四、关于埃可勃姆悖论
二战期间，瑞典广播公司发布了如下一则无线电公告：本星期将举行一次民防演习。为了确保民防机构精心准备, 任何人预先都不会知道此次演习在哪天进行。
瑞典数学家，勒纳特·埃可勃姆，立刻意识到这则公告有问题。他组织大学生展开了讨论。这个话题由此传遍世界。1948年，这个论题被刊登在英国《心灵》杂志上。1951年，迈克尔·斯克力文宣告"一个全新的强有力的悖论诞生了。"
设公告在星期一早上发布，那么演习必须在下周一前的某个时候进行。还有，演习不能在周日举行，因为到那时人们一定会知道演习不得不在周日举行。既然要在本周进行而且是任何人预料不到的，周日就被排除了。
既然演习不能在周日举行，那也不能在周六进行，不然你就能预测。如果在本周内一直没举行，而且周日不能举行，那么人们会知道要在星期六进行。所以周六不行。
同理星期五、星期四，星期三，星期二，甚至星期一本身都不行。因此，这次民防演习根本不能举行。
但是在星期三早晨，演习毕竟进行了。无可辩驳的逻辑被现实击得粉碎。
埃氏悖论的症结在于前提虚假
这个悖论的产生，是来自一个虚假的前提：" 任何人预先都不会知道此次演习在星期一到星期日这七天中的哪一天举行"。
事实上，如果让全体瑞典人民猜哪一天，大约有1/7的人会说："我知道演习准在在星期三举行"。
如果把预测改为预测这七天区间内的一个时刻，猜中任一时刻的概率就是0。
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- 评论人：陈浩
Wed Apr 27 14:52:46 CST 2005
晏子说服齐景公不一定会成功的事理分析：
我认为：如果国君不是齐景公，而是盲目自大的国君，非常的自负，对因为马而杀人所造成的结果并不以为然，那么晏子这样的话或许并不一定会扭转局面。
那么该怎么进行有效、完整的事理分析呢？
我们可以把这件事情看作是一个Y=A(X×Z)的数学模型，马的死亡与养马人的关系是这个事件的一个系数A，事态的严重性决定了这个系数的大小，国君是一个什么样的人，他的价值取向应该是这个事件的一个起始变量X，而且晏子的价值取向也是对这个事件发展有着影响的一个变量z（为正实数）,z值的小于1大于零，将使事态的严重性下降，否则将扩大事态的严重性。
“知己知彼”，从数学模型和事理学的角度来看是一种对X变量值进行估计，借此判断Y值的变化范围是否能够落入希望的值的区间。
晏子说服齐景公的事件：应该是这么发生的：
晏子对x变量范围有所认知，而且能够估算出y值的变化范围，可以确定的是：y值有部分落入我们的期望值，也就是说：齐景公x变量可以因为z值有效变化范围内的取值而产生杀或者是不杀的y值，晏子期望是不杀，于是他调整自己的变量z，来影响整个事件变化使得预期的y值得以实现。
我们可以在这个基础上进一步推论：
我们完全从这个公式中得到这样的情况：国君x 值的取值范围代入这个数学公式后，计算出的Y值区间超出了我们的预期的取值范围。那么无论晏子Z 值怎么变都是没有用处的。
- 评论人：Anonymous
Sun Apr 03 09:45:44 CST 2005
“系统的思想要以合适语言体系为其载体,自然语言往往不能胜任”自然语言与其它符号语言的本质区别！语言都是为了表达思想而存在、发展的，载体与内容、内容与载体之间确实有“合适”的问题，而不仅仅“可能”。
- 评论人：xiuli
Fri Apr 01 18:58:36 CST 2005
感谢刘老师分享，谢谢！